Decentralized Epistemic Planning中的Goals生成策略

基本示例

假设goal set中只会出现hold_by相关内容，现在在a的角度假设b的goal：

假如a自己的goal为$B_a holdby(a, i) = 1$，允许的belief深度为2

那么现在可能得所有goals为:

$$B_aholdby(a,i) = 1\\ B_aholdby(a,i) = 0\\ B_aholdby(b,i) = 1\\ B_aholdby(b,i) = 0\\ B_bholdby(a,i) = 1\\ B_bholdby(a,i) = 0\\ B_bholdby(b,i) = 1\\ B_bholdby(b,i) = 0\\ B_aB_bholdby(a,i) = 1\\ B_aB_bholdby(a,i) = 0\\ B_aB_bholdby(b,i) = 1\\ B_aB_bholdby(b,i) = 0\\ B_bB_aholdby(a,i) = 1\\ B_bB_aholdby(a,i) = 0\\ B_bB_aholdby(b,i) = 1\\ B_bB_aholdby(b,i) = 0\\$$

如果我们忽略state的value，仅以belief sequence和state name和parameters来进行分组的话，有8种不同的组，每个组有两个可能的value。此外，既然a是在对b的goal进行预测，那么belief sequence中不以b开头的goal都可以过滤掉。这样就只剩下了4个组。然后我们对这些组中的内容进行排列组合即可。组合总量公式应该是

$$\sum_{i=1}^NC(N,i)2^i$$

因此这个例子中总共应该有$4\times2+6\times 2^2 + 4\times2^3 + 1 \times 2^4 = 8 + 24 + 32 + 16 = 80$ 个。

冲突Goal解释

从以前的Proposal中提出的观点来看，判断conflict的方法为将goal集合进行低阶映射后对新集合中的元素进行判断。如果存在conflict情况（即在同belief sequence和state name & param的情况下， value不同），便视为goal集中存在conflict。

然而，之前的判断是为了定义adversarial problem，其目的并非是判断该goal集合是否成立，而是判断改goal集合是否有conflict存在。

而当前问题是要明确找到一个方法，以判断一个goal集合是否在当前domain下成立。

此处提出假设：假设现在是a要得到b所有可能的goal，在判断goal集合前需要将a自己的goal与其合并。现在只对生成的b的goal进行低阶映射，如果其中含有与a的goal互斥的元素，则视为该goal集合不成立。